درس الأعداد المركبة: الشكل المثلثي – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

الأعداد المركبة: الشكل المثلثي

يمثل العدد المركب في المستوي العقدي (Argand diagram) بنقطة احداثياتها (x,y).

1. المعيار والعمدة

معيار العدد z=x+iy هو |z|=√(x²+y²). عمدة العدد z هي الزاوية θ حيث cosθ=x/|z| و sinθ=y/|z|.

2. الشكل المثلثي

z = |z|(cosθ+i sinθ) = r(cosθ+i sinθ)

3. صيغة موافر (Moivre)

(cosθ+i sinθ)^n = cos(nθ)+i sin(nθ)

4. الشكل الأسي

z = re^(iθ) = |z|e^(iθ)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: اكتب z=1+i على الشكل المثلثي
التمرين 2: احسب (1+i)^10 باستخدام صيغة موافر
التمرين 3: اكتب z=-1+i√3 على الشكل الأسي

راجع درس {L(“الأعداد المركبة: الشكل الجبري”,”%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a%d8%a7%d8%b6%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%88%d8%a7″)} ودرس {L(“الدوال الأسية”,”%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%88%d8%a7%d9%84-%d8%a7%d9%84%d8%a3%d8%b3%d9%8a%d8%a9-%d8%af%d8%b1%d8%a7%d8%b3%d8%a9-%d9%88%d8%aa%d9%85%d8%ab%d9%8a%d9%84-%d8%a8%d9%8a%d8%a7%d9%86%d9%8a-%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a%d8%a7%d8%b6%d9%8a%d8%a7%d8%aa”)}.