المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: طرق الحل — الثالثة ثانوي

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى

المعادلة التفاضلية تحتوي على مشتقة دالة.

1. تعريف

y’ = f(x,y). الرتبة: أعلى مشتقة.

2. y’ = f(x)

الحل: y = ∫f(x)dx + C.

3. y’ = ay

الحل: y = Ce^(ax). نمو أسي أو تحلل.

4. y’ = ay + b

الحل: y = Ce^(ax) – b/a.

5. تطبيقات

النمو السكاني: dP/dt = kP. التحلل الإشعاعي: dN/dt = -λN.

مثال

حل: y’ = -2y مع y(0)=5. y = 5e^(-2x).

تمارين

1. حل: y’ = 4y, y(0)=3

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — تمارين شاملة في الاحتمالات — المتغير العشوائي والقوانين الاحتمالية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الأعداد العقدية: العمليات والتمثيل — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — القوانين الاحتمالية: قانون برنولي وذو الحدين — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري