الرياضيات — دراسة دالة: منهجية كاملة مع أمثلة — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

دراسة دالة: منهجية كاملة مع أمثلة

دراسة الدالة هي تطبيق شامل لمفاهيم التفاضل والنهايات. هذا الدرس يقدم منهجية كاملة لدراسة أي دالة. للسنة الثانية ثانوي.

الخطوات الأساسية لدراسة دالة

1. مجموعة التعريف: تحديد المجال الذي تعرف فيه الدالة
2. النهايات عند حدود المجال: حساب نهايات الدالة عند أطراف المجال
3. الاشتقاق ودراسة الإشارة: حساب المشتقة ودراسة إشارتها
4. جدول التغيرات: تحديد اتجاه تغير الدالة
5. التمثيل البياني: رسم المنحنى

مثال تطبيقي: f(x) = x² – 4x + 3

1. D_f = R

2. lim(x→±∞) f(x) = +∞

3. f(x) = 2x – 4 = 0 → x = 2. f(2) = 4-8+3 = -1

4. f على R: متناقصة على ]-∞, 2] ومتزايدة على [2, +∞[

5. نقطة النهاية (قاع): (2, -1)

تمارين

1. ادرس الدالة f(x) = x³ – 3x
2. ادرس الدالة f(x) = (x-1)/(x+2)
3. ادرس الدالة f(x) = e^x – x

للمزيد راجع دراسة دالة: منهجية كاملة و التفاضل: مفهوم المشتقة.