الرياضيات — التحليل التوفيقي: التباديل والتوافيق — الثالثة ثانوي — المنهاج الجزائري

التحليل التوفيقي: التباديل والتوافيق

التحليل التوفيقي هو فرع من الرياضيات يهتم بطرق عد التوزيعات الممكنة لمجموعة من العناصر. يستخدم بكثرة في الاحتمالات والإحصاء. هذا الدرس للسنة الثالثة ثانوي.

أولا: المبدأ الأساسي للعد

إذا كانت لدينا طريقة للقيام بعمل ما و b طريقة للقيام بعمل آخر، فإن عدد طرق القيام بالعملين معا هو a × b.

ثانيا: التباديل (Permutations)

التبديل هو ترتيب لعناصر مجموعة مع مراعاة الترتيب.

عدد تباديل n عنصرا: P(n) = n!

عدد تباديل k عنصرا من بين n: P(n,k) = n!/(n-k)!

مثال:

بكم طريقة يمكن ترتيب 5 كتب على رف؟ P(5) = 5! = 120

ثالثا: التوافيق (Combinaisons)

التوفيق هو اختيار عناصر من مجموعة دون مراعاة الترتيب.

عدد توافيق k عنصرا من بين n: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)

مثال:

بكم طريقة يمكن اختيار 3 طلاب من بين 10؟ C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120

تمارين

1. بكم طريقة يمكن تشكيل لجنة من 4 أشخاص من بين 8 مرشحين؟
2. كم عدد الكلمات المكونة من 3 أحرف مختلفة يمكن تكوينها من حروف كلمة “رياضيات”؟
3. في امتحان من 10 أسئلة، يجب على التلميذ الإجابة عن 6 أسئلة. بكم طريقة يمكنه الاختيار؟

للمزيد حول الاحتمالات، راجع الاحتمالات: الحوادث والعمليات على الحوادث. كما يمكنك الاطلاع على الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية.