مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتتاليات الحسابية والهندسية تمارين شاملة
المتتاليات هي توابع معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية. نوعان أساسيان: الحسابية والهندسية، وتستخدم في نمذجة الظواهر الطبيعية والاقتصادية.
1. المتتالية الحسابية
تعريف: (Un) متتالية حسابية إذا وجد عدد حقيقي r (الأساس) حيث U(n+1)=Un+r.
الحد العام: Un=U0+n×r.
المجموع: S(n)=U0+U1+…+Un=(n+1)(U0+Un)/2.
2. المتتالية الهندسية
تعريف: (Un) متتالية هندسية إذا وجد q (الأساس) حيث U(n+1)=Un×q.
الحد العام: Un=U0×q^n.
3. أمثلة محلولة
مثال 1: متتالية حسابية حدها الأول 3 وأساسها 4. احسب U5 و مجموع أول 6 حدود. U5=3+5×4=3+20=23. S5=(6×(3+23))÷2=(6×26)÷2=78.
مثال 2: متتالية هندسية U0=2 و q=3. احسب U4 و مجموع أول 5 حدود. U4=2×3^4=2×81=162. S4=2×(3^5-1)/(3-1)=2×(243-1)/2=242.
مثال 3: أوجد الأساس r للمتتالية الحسابية حيث U3=10 و U7=22. U7-U3=4r. 22-10=12=4r. r=3. U0=10-3×3=1. Un=1+3n.
4. تمارين
- متتالية حسابية U0=5 و U10=35. أوجد r و U20.
- متتالية هندسية U1=6 و U3=54. أوجد q و U0.
- احسب مجموع أول 10 حدود من متتالية حسابية حدها الأول 1 وأساسها 3.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — الاعداد الحقيقية: الترتيب والقيمة المطلقة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — المعادلات الاسية واللوغاريتمية — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — تمارين شاملة في الهندسة التحليلية — معادلة مستقيم ومعادلة دائرة والمسافة بين نقطتين — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري