مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهرم ومخروط الدوران: حساب الحجم والمساحة
في هذا الدرس، ندرس كيفية حساب المساحات والأحجام للهرم ومخروط الدوران، وهما من المجسمات الهندسية الهامة في الرياضيات والتطبيقات العملية.
الهرم
تعريف: الهرم مجسم قاعدته مضلع وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في نقطة تسمى قمة الهرم.
- المساحة الجانبية للهرم: مجموع مساحات المثلثات الجانبية
- المساحة الكلية للهرم: المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
- حجم الهرم: (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع
مخروط الدوران
تعريف: مخروط الدوران هو مجسم ناتج عن دوران مثلث قائم حول أحد ضلعي الزاوية القائمة. قاعدته دائرة.
- المساحة الجانبية لمخروط الدوران: π × r × g (حيث r نصف قطر القاعدة و g طول المولد)
- المساحة الكلية: πr² + πrg = πr(r + g)
- حجم مخروط الدوران: (1/3) × π × r² × h (حيث h الارتفاع)
ملاحظة: العلاقة بين الارتفاع h ونصف القطر r وطول المولد g: g² = r² + h² (نظرية فيثاغورس).
مثال تطبيقي
مثال 1: هرم قاعدته مربع طول ضلعه 8cm وارتفاعه 12cm. احسب حجمه.
الحل: مساحة القاعدة = 8² = 64 cm². الحجم = (1/3) × 64 × 12 = 256 cm³.
مثال 2: مخروط دوران نصف قطر قاعدته 6cm وارتفاعه 8cm. احسب حجمه ومساحته الكلية (π ≈ 3.14).
الحل: طول المولد g = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm.
- المساحة الجانبية = 3.14 × 6 × 10 = 188.4 cm²
- مساحة القاعدة = 3.14 × 36 = 113.04 cm²
- المساحة الكلية = 188.4 + 113.04 = 301.44 cm²
- الحجم = (1/3) × 3.14 × 36 × 8 = 301.44 cm³
تمارين
- هرم قاعدته مستطيل طوله 10cm وعرضه 6cm وارتفاعه 15cm. احسب حجمه.
- مخروط دوران حجمه 314 cm³ وارتفاعه 12cm. جد نصف قطر قاعدته (π ≈ 3.14).
- قارن بين حجم هرم وحجم موشور لهما نفس القاعدة ونفس الارتفاع. ماذا تلاحظ؟
- خيمة على شكل مخروط دوران نصف قطر قاعدتها 2.1m وارتفاعها 2.8m. احسب حجم الهواء داخل الخيمة.
للمزيد من الدروس، راجع درس جمل المعادلات الخطية: طرق الحل ودرس مقارنة الأعداد الحقيقية: إشارة الفرق والترتيب.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — الدوال: تمثيل الدوال المثلثية بيانيا — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — نشاط تفاعلي: إنشاء الأشكال بالتناظر المحوري — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — درس تطبيقي رقم الثانية-6: تمارين ومسائل شاملة — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري