مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
تطبيقات المشتقة في دراسة الدوال
المشتقة أداة قوية لدراسة الدوال وتحليلها. تسمح بتحديد اتجاه تغير الدالة، النقاط الحرجة، القيم القصوى والصغرى، ونقاط الانعطاف. تستخدم المشتقة في مجالات عديدة منها الفيزياء والاقتصاد والهندسة.
اتجاه تغير الدالة
- إذا كانت f”(x) > 0 على مجال I، فإن f متزايدة على I.
- إذا كانت f”(x) < 0 على مجال I، فإن f متناقصة على I.
- إذا كانت f”(x) = 0 عند نقطة، فقد تكون نقطة حرجة (قيمة قصوى، صغرى، أو انعطاف).
القيم القصوى والصغرى
توجد القيم القصوى والصغرى المحلية عند النقاط التي تكون فيها f”(x) = 0. لتحديد نوع النقطة: إذا تغيرت إشارة المشتقة من + إلى – فهي قيمة قصوى، إذا تغيرت من – إلى + فهي قيمة صغرى.
المشتقة الثانية وتحديد التحدب
- إذا كانت f””(x) > 0، فالمنحنى محدب (مقعر للأعلى).
- إذا كانت f””(x) < 0، فالمنحنى مقعر (مقعر للأسفل).
- نقطة الانعطاف: حيث تتغير إشارة المشتقة الثانية.
تمارين
- ادرس اتجاه تغير الدالة f(x) = x³ – 3x² + 2.
- أوجد القيم القصوى والصغرى للدالة f(x) = x⁴ – 4x³.
- حدد مجالات التحدب والتقعر للدالة f(x) = x³ – 6x.
للمزيد من الدروس حول الاشتقاق، راجع درس الدوال: رتابة الدالة واتجاه التغير ودرس التكامل: حساب المساحات والحجوم.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الطرح: طرح عددين من رقمين مع الاستلاف — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — تمارين شاملة: مراجعة عامة للفصل الدراسي — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري