مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الأعداد المركبة: الشكل الجبري والعمليات
الأعداد المركبة هي أعداد على الشكل a + ib حيث a و b عددان حقيقيان و i = √(-1) تسمى الوحدة التخيلية. a هو الجزء الحقيقي b هو الجزء التخيلي.
العمليات على الأعداد المركبة
- الجمع: (a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d)
- الطرح: (a + ib) – (c + id) = (a – c) + i(b – d)
- الضرب: (a + ib)(c + id) = (ac – bd) + i(ad + bc)
- القسمة: (a + ib)/(c + id) = [(a + ib)(c – id)]/(c² + d²)
المرافق
مرافق العدد المركب z = a + ib هو z̅ = a – ib. ومن خصائصه: z × z̅ = a² + b² (عدد حقيقي).
التمثيل الهندسي
يمثل العدد المركب في المستوى بنقطة إحداثياتها (a, b). المسافة من نقطة الأصل تسمى المقياس: |z| = √(a² + b²). الزاوية تسمى السعة (Argument) حيث tan(θ) = b/a.
تمارين
- احسب: (3 + 2i) + (1 – 5i) و (2 + i)(3 – 2i).
- أوجد مرافق العدد z = 4 – 3i ثم احسب z × z̅.
- مثل الأعداد التالية في المستوى: z₁ = 3 + 2i، z₂ = -1 + i.
للمزيد من الدروس، راجع درس الأعداد العقدية: معادلات من الدرجة الثانية في ℂ ودرس الدوال: رتابة الدالة واتجاه التغير.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات: النهايات – مفهوم النهاية وقواعد حسابها – 1 ثانوي (شعب علمية) – بكالوريا – المنهاج الجزائري
- الرياضيات — جمع وطرح الأعداد الكسرية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — قسمة الأعداد العشرية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري