الرياضيات — درس المضاعفات والقواسم — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

المضاعفات والقواسم

المضاعفات والقواسم من المفاهيم الأساسية في الرياضيات وتستخدم في العديد من العمليات الحسابية مثل اختزال الكسور وإيجاد المقام المشترك.

المضاعفات

مضاعفات عدد طبيعي a هي الأعداد الناتجة عن ضرب a في الأعداد الطبيعية: 0، 1، 2، 3، …

مثال: مضاعفات 5 هي: 0، 5، 10، 15، 20، 25، …

القواسم

قواسم عدد طبيعي a هي الأعداد الطبيعية التي تقسم a دون باقٍ. نقول إن d قاسم لـ a إذا وجد عدد طبيعي k بحيث a = d × k.

مثال: قواسم 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12.

المضاعف المشترك الأصغر (PPCM)

المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو أصغر مضاعف مشترك بينهما (غير الصفر).

مثال: PPCM(4, 6) = 12 لأن مضاعفات 4: {0,4,8,12,16,20,…} ومضاعفات 6: {0,6,12,18,24,…}، أصغر مضاعف مشترك غير صفري هو 12.

القاسم المشترك الأكبر (PGCD)

القاسم المشترك الأكبر لعددين هو أكبر قاسم مشترك بينهما.

مثال: PGCD(12, 18) = 6 لأن قواسم 12: {1,2,3,4,6,12} وقواسم 18: {1,2,3,6,9,18}، أكبر قاسم مشترك هو 6.

تمارين

1. أكتب مضاعفات العدد 7 الأصغر من 50.
2. أوجد جميع قواسم العدد 36.
3. احسب PGCD(24, 36).
4. احسب PPCM(6, 8).
5. يريد تاجر تقسيم 120 تفاحة و 90 برتقالة إلى سلال متساوية. ما أكبر عدد من السلال يمكنه تكوينه؟

للمزيد: درس القوى الصحيحة و درس المعادلات والمتراجحات.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الحساب: الأعداد من 1 إلى 9 — السنة الأولى إبتدائي — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الحساب الحرفي: النشر والتعميل — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الهندسة الفضائية: المكعب ومتوازي المستطيلات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري