الرياضيات — المتطابقات الشهيرة: نشر وتحليل العبارات الجبرية — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

المتطابقات الشهيرة: نشر وتحليل العبارات الجبرية – الثانية متوسط – المنهاج الجزائري

المتطابقات الشهيرة هي قواعد رياضية تستخدم لنشر أو تحليل العبارات الجبرية بسرعة. في هذا الدرس سنتعلم أهم ثلاث متطابقات شهيرة.

المتطابقة الأولى: مربع مجموع حدين

(a + b)² = a² + 2ab + b². مربع مجموع حدين يساوي مربع الأول + ضعف حاصل ضرب الأول في الثاني + مربع الثاني. أمثلة: (x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9. (2x + 5)² = (2x)² + 2(2x)(5) + 5² = 4x² + 20x + 25.

المتطابقة الثانية: مربع فرق حدين

(a – b)² = a² – 2ab + b². أمثلة: (x – 4)² = x² – 2(x)(4) + 4² = x² – 8x + 16. (3x – 2)² = 9x² – 2(3x)(2) + 4 = 9x² – 12x + 4.

المتطابقة الثالثة: فرق مربعين

(a – b)(a + b) = a² – b². حاصل ضرب فرق حدين في مجموعهما يساوي مربع الأول – مربع الثاني. أمثلة: (x – 3)(x + 3) = x² – 9. (2x – 7)(2x + 7) = 4x² – 49.

التحليل باستخدام المتطابقات الشهيرة

يمكننا استخدام المتطابقات بالعكس لتحليل العبارات الجبرية. a² + 2ab + b² = (a + b)². a² – 2ab + b² = (a – b)². a² – b² = (a – b)(a + b). أمثلة: x² + 10x + 25 = (x + 5)². x² – 8x + 16 = (x – 4)². x² – 36 = (x – 6)(x + 6).

تمارين تطبيقية

1. انشر: (x + 5)²
2. انشر: (2x – 3)²
3. انشر: (3x + 1)(3x – 1)
4. حلل: x² + 8x + 16
5. حلل: x² – 49
6. حلل: x² – 12x + 36

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الحساب: الأعداد من 20 إلى 99 — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الكسور: مفهومها وأنواعها — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد – رياضيات المتوسط