الرياضيات — الأعداد الحقيقية: القوى والجذور — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — الأعداد الحقيقية: القوى والجذور — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

تقديم الدرس

الأولى ثانوي (شعب علمية) | الرياضيات

المفاهيم الأساسية

• القوى: aⁿ=a×a×…×a (n مرة).
• الجذور: √a عدد مربعه a.
• القوانين: aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ, aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ.
• تبسيط: جمع وضرب وتبسيط الجذور.

الشرح المفصل والتحليل

قوانين القوى: a⁰=1 (a≠0), a⁻ⁿ=1/aⁿ, aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ. الجذور: √a²=|a|, √a×√b=√(ab), √a/√b=√(a/b) (b≠0). تبسيط الجذور: √12=√(4×3)=2√3. التخلص من الجذر في المقام: 1/√2=√2/2. القوى الكسرية: a^(m/n)=ⁿ√(aᵐ).

أمثلة تطبيقية

مثال 1: 2³×2⁴=2⁷=128.

مثال 2: √8+√18=2√2+3√2=5√2.

خلاصة عامة

قوانين القوى والجذور أساسية للتبسيط والحساب.

تمارين وتطبيقات

1. بسط: (x³y²)×(x²y⁵) بسّط: √75 – √27 + √12.
2. تخلص من الجذر في المقام: 3/√5.
3. احسب: (8²/³).

روابط داخلية مفيدة

للاستزادة: الجبر: القوى والجذور – المعادلات والمتراجحات