الرياضيات — درس نظرية فيثاغورس — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

درس نظرية فيثاغورس – السنة الثانية متوسط

نظرية فيثاغورس هي واحدة من أهم النظريات في الرياضيات، وتربط بين أضلاع المثلث القائم الزاوية. في هذا الدرس سنتعرف على النظرية وتطبيقاتها.

1. نص نظرية فيثاغورس

في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (الضلعين القائمين).

الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني²

أي: BC² = AB² + AC² (حيث BC هو الوتر)

2. حساب طول الوتر

إذا علمنا طولي الضلعين القائمين، يمكننا حساب طول الوتر.

مثال: مثلث قائم الزاوية طولا ضلعيه 3 سم و 4 سم. احسب طول الوتر.

الوتر² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

الوتر = √25 = 5 سم

3. حساب طول ضلع قائم

إذا علمنا طول الوتر وطول أحد الضلعين القائمين، يمكننا حساب الضلع الآخر.

مثال: مثلث قائم الزاوية وتره 13 سم وأحد ضلعيه 5 سم. احسب طول الضلع الآخر.

الضلع² = الوتر² – الضلع المعلوم²

الضلع² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144

الضلع = √144 = 12 سم

4. عكس نظرية فيثاغورس

إذا كان مربع أطول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فإن المثلث قائم الزاوية.

مثال: هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 6، 8، 10 قائم الزاوية؟

10² = 100

6² + 8² = 36 + 64 = 100

بما أن 10² = 6² + 8²، فإن المثلث قائم الزاوية.

5. تطبيقات نظرية فيثاغورس

• حساب ارتفاع الأشجار والمباني
• الملاحة ورسم الخرائط
• الهندسة المعمارية والبناء
• حساب المسافات في الإحداثيات

تمارين

1. مثلث قائم الزاوية طولا ضلعيه 9 و 12. احسب طول الوتر.
2. مثلث قائم الزاوية وتره 17 وضلعه 15. احسب طول الضلع الثالث.
3. هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 7، 24، 25 قائم الزاوية؟

📍 دروس مشابهة:

• فضاء الأساتذة ostad.education.gov.dz — دليل منصة الأساتذة
• التربية الإسلامية – سورة يوسف: قصص وعبر – السنة الرابعة متوسط – المنهاج الجزائري
• Colors الألوان — السنة 1 ابتدائي — المنهاج الجزائري | dz-onec.com