الرياضيات — درس المتجهات والإزاحة — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

درس المتجهات والإزاحة – السنة الرابعة متوسط

المتجه (Vector) هو كمية لها مقدار واتجاه. في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم المتجهات وعملياتها.

1. تعريف المتجه

المتجه هو قطعة مستقيمة موجهة، تتميز بـ: نقطة البداية، نقطة النهاية، الاتجاه، والمقدار (الطول). نرمز له بـ AB (من A إلى B).

2. مساواة متجهين

يكون المتجهان متساويين إذا كان لهما نفس الاتجاه ونفس المقدار. AB = CD يعني أن AB و CD متساويان.

3. جمع المتجهات

لجمع متجهين: نضع نقطة بداية الثاني عند نقطة نهاية الأول. AB + BC = AC (قاعدة شال)

AB + CD = AB + BE = AE (حيث BE = CD)

4. جداء متجه في عدد حقيقي

عند ضرب متجه v في عدد k:

• إذا كان k > 0: المتجه الناتج له نفس اتجاه v وطوله = k × طول v
• إذا كان k < 0: المتجه الناتج عكس اتجاه v وطوله = |k| × طول v
• إذا كان k = 0: المتجه الناتج هو المتجه المنعدم

5. الإحداثيات والمتجهات

في معلم متعامد، المتجه AB بين النقطتين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) له إحداثيات: AB = (x₂ – x₁, y₂ – y₁)

6. مثال تطبيقي

النقطة A(2, 3) و B(7, 5). أوجد إحداثيات المتجه AB.

AB = (7 – 2, 5 – 3) = (5, 2)

تمارين

1. إذا كان AB = (3, -2) و CD = (3, -2)، هل AB = CD؟ علل.
2. أوجد إحداثيات المتجه AB إذا كان A(1, 4) و B(6, 9).
3. احسب إحداثيات 2AB و -3AB حيث AB = (2, -1).