الرياضيات — النهايات: تقنيات حساب النهايات وتطبيقاتها — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

النهايات: تقنيات الحساب

النهايات (Limites) مفهوم أساسي في التحليل الرياضي.

1- تقنيات حساب النهايات

عند حساب النهايات، نواجه حالات عدم التعيين (Formes indéterminées): ∞-∞، 0/0، ∞/∞، 0×∞. لحلها نستخدم:
– الأخذ بالعامل المشترك
– ضرب البسط والمقام في المرافق
– القسمة على أعلى أس
– قاعدة لوبيتال (L’Hôpital)

2- قاعدة لوبيتال

إذا كانت f و g قابلتين للاشتقاق و f(a)=g(a)=0 أو ±∞، و g'(a)≠0: lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)

3- نهايات مرجعية

lim x→0 sin x/x = 1
lim x→0 (eˣ-1)/x = 1
lim x→0 ln(1+x)/x = 1
lim x→∞ (1+1/x)ˣ = e

4- تمارين محلولة

التمرين 1: lim x→2 (x²-4)/(x-2) = lim (x-2)(x+2)/(x-2) = lim (x+2) = 4

التمرين 2: lim x→∞ (3x²+2)/(x²-1) = 3 بقسمة البسط والمقام على x².

خلاصة

النهايات أساس الاشتقاق والتكامل ودراسة الدوال.

دروس مشابهة

• ‏‏‏ قراءة الدرس