مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
البرهان بالاستدلال بالخلف
الاستدلال بالخلف هو أحد طرق البرهان في الرياضيات، حيث نفرض أن العبارة المراد إثباتها خاطئة ثم نصل إلى تناقض مع المعطيات أو مع نظرية معروفة.
مبدأ الاستدلال بالخلف
إذا أردنا إثبات أن العبارة P صحيحة، فإننا نفترض أن P خاطئة (أي نفي P صحيح) ونسلك سلسلة من الاستنتاجات المنطقية حتى نصل إلى نتيجة متناقضة، مما يعني أن افتراضنا كان خاطئاً وبالتالي P صحيحة.
مثال تطبيقي
أثبت أن √2 عدد غير نسبي.
البرهان: نفرض أن √2 عدد نسبي، أي √2 = a/b حيث a و b عددان صحيحان أوليان فيما بينهما. بتربيع الطرفين: 2 = a²/b² → a² = 2b². إذن a² زوجي → a زوجي. نضع a = 2k → 4k² = 2b² → b² = 2k² → b زوجي. وهذا يناقض كون a و b أوليين فيما بينهما. إذن √2 غير نسبي.
تمارين
- برهن بالاستدلال بالخلف أنه إذا كان a + b فردياً فإن a فردي أو b فردي.
- برهن أن √3 عدد غير نسبي.
- برهن أنه إذا كان n² زوجياً فإن n زوجي.
📍 دروس مشابهة:
- English — Vocabulary: Means of Transport and Travel — 2nd Year Middle School — Algerian Curriculum
- موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2020 في العلوم الفيزيائية مع الحل — البيام — المنهاج الجزائري
- English – Going To: Future Plans – 2nd Year Middle School – Algerian Curriculum