مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتتاليات: رتابة المتتالية وتقاربها
مقدمة
المتتالية العددية (un) هي تطبيق من ℕ إلى ℝ. بعد تعريف المتتالية وطرق توليدها، ندرس رتابتها ونهايتها.
رتابة المتتالية
- متزايدة: un+1 ≥ un لكل n
- متناقصة: un+1 ≤ un لكل n
- ثابتة: un+1 = un لكل n
لدراسة الرتابة نحسب un+1 – un أو ندرس (un+1)/un إذا un > 0.
متتالية مكبورة ومصغورة
المتتالية مكبورة إذا وجد M حيث un ≤ M لكل n. مصغورة إذا وجد m حيث un ≥ m. محدودة إذا كانت مكبورة ومصغورة معاً.
نهاية متتالية
المتتالية (un) تؤول إلى L إذا أمكن جعل un قريباً من L بزيادة n. إذا كانت المتتالية متزايدة ومكبورة فإنها متقاربة (نظرية).
مثال
un+1 = √(un + 2) مع u₀ = 0. نبرهن بالتراجع أن 0 ≤ un ≤ 2 وأن un+1 ≥ un (متزايدة ومكبورة → متقاربة).
تمارين
- ادرس رتابة: un = n² – 3n + 2
- ادرس رتابة: un = (-1)n
- u0=1 و un+1=(un+2)/3. برهن أن un متقاربة.
خلاصة
المتتاليات أساسية في التحليل الرياضي ولها تطبيقات في المالية والفيزياء. للمزيد: المتتاليات العددية: تعريف وأنواع – المتتالية الحسابية: تعريف وخصائص
