الرياضيات — الدوال العددية: مجموعة تعريف الدالة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

مجموعة تعريف الدالة العددية

مجموعة تعريف الدالة العددية f هي مجموعة الأعداد الحقيقية x التي يكون لها صورة f(x) معرفة. بمعنى آخر، هي جميع القيم التي يمكن إدخالها في الدالة للحصول على قيمة حقيقية.

طرق إيجاد مجموعة التعريف

• الدالة الحدودية (متعددة الحدود): مجموعة تعريفها هي ℝ (جميع الأعداد الحقيقية). مثال: f(x) = x² + 3x – 5، D_f = ℝ
• الدالة الجذرية (تحت الجذر): ما تحت الجذر ≥ 0. مثال: f(x) = √(x – 2)، شرط x – 2 ≥ 0 → x ≥ 2، D_f = [2, +∞[
• الدالة الكسرية (بها مقام): المقام ≠ 0. مثال: f(x) = 1/(x – 3)، شرط x – 3 ≠ 0 → x ≠ 3، D_f = ℝ \ {3}
• الدالة اللوغاريتمية: ما داخل اللوغاريتم > 0. مثال: f(x) = ln(x + 1)، شرط x + 1 > 0 → x > -1، D_f = ]-1, +∞[

أمثلة تطبيقية

مثال 1: أوجد مجموعة تعريف الدالة f(x) = √(2x – 6) / (x – 4)

الحل: شرطان: 2x – 6 ≥ 0 → x ≥ 3، و x – 4 ≠ 0 → x ≠ 4. إذن D_f = [3, +∞[ \ {4}

مثال 2: أوجد مجموعة تعريف الدالة f(x) = √(x² – 4)

الحل: x² – 4 ≥ 0 → (x – 2)(x + 2) ≥ 0. باستخدام جدول الإشارة: D_f = ]-∞, -2] ∪ [2, +∞[

تمارين مقترحة

1. أوجد مجموعة تعريف الدالة: f(x) = (x + 1) / (x² – 9)
2. أوجد مجموعة تعريف الدالة: f(x) = √(3 – x) + √(x + 2)
3. أوجد مجموعة تعريف الدالة: f(x) = ln(x² – 5x + 6)

نصائح مهمة للبكالوريا

تأكد دائماً من مراعاة جميع الشروط: المقام ≠ 0، ما تحت الجذر ≥ 0، ما داخل اللوغاريتم > 0. في حالة وجود دالة مركبة، طبق الشروط بالتسلسل.