الرياضيات — المتجهات والإزاحة: العمليات على المتجهات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتجهات والإزاحة: العمليات على المتجهات

المتجه هو كمية فيزيائية لها مقدار واتجاه. يمثل بـ AB حيث A نقطة الأصل و B نقطة النهاية.

العمليات على المتجهات

• جمع المتجهات: u + v = (x₁+x₂, y₁+y₂)
• طرح المتجهات: u – v = (x₁-x₂, y₁-y₂)
• ضرب متجه في عدد: k·u = (kx, ky)
• الجداء السلمي: u·v = x₁x₂ + y₁y₂ = |u|×|v|×cos(θ)

معيار متجه

|u| = √(x² + y²) حيث u(x, y)

أمثلة تطبيقية

مثال: متجهان u(2, 3) و v(4, -1). أحسب u+v، u-v، 3u، u·v.

الحل: u+v = (6, 2)، u-v = (-2, 4)، 3u = (6, 9)، u·v = 2×4 + 3×(-1) = 8 – 3 = 5

تمارين مقترحة

1. أحسب معيار المتجه u(3, 4).
2. هل المتجهان u(2, -3) و v(6, -9) مرتبطان خطياً؟