الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الأولى: حل وتمثيل — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المتراجحات من الدرجة الأولى

المتراجحة (Inequality) هي عبارة رياضية تربط بين مقدارين باستخدام إحدى علامات المتراجحة: < (أصغر من)، > (أكبر من)، ≤ (أصغر أو يساوي)، ≥ (أكبر أو يساوي). حل متراجحة يعني إيجاد مجموعة قيم المتغير التي تحققها.

خصائص المتراجحات:

• إضافة أو طرح نفس العدد من طرفي متراجحة لا يغير اتجاهها
• ضرب أو قسمة طرفي متراجحة على عدد موجب لا يغير اتجاهها
• ضرب أو قسمة طرفي متراجحة على عدد سالب يعكس اتجاهها

طريقة الحل:

نحل المتراجحة بنفس طريقة حل المعادلة، مع الانتباه لعكس اتجاه المتراجحة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.

مثال: حل المتراجحة 2x + 3 > 7
2x > 7 – 3
2x > 4
x > 2

التمثيل على مستقيم الأعداد:

نستخدم خطاً متصلاً للقيم المحققة وسهماً للاتجاه. للدلالة على أن العدد محقق (≤ أو ≥) نستخدم دائرة مغلقة، وإذا كان غير محقق (< أو >) نستخدم دائرة مفرغة.

تمارين:

1. حل المتراجحة: 3x – 5 < 7
2. مثل مجموعة حل المتراجحة السابقة على مستقيم الأعداد.
3. عند ضرب طرفي متراجحة في -2، ماذا يحدث لاتجاه المتراجحة؟

للمزيد: المعادلات من الدرجة الأولى والدوال العددية