الرياضيات — الدالة الأسية: تعريف وخصائص — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدالة الأسية: تعريف وخصائص

الدالة الأسية (exp) هي دالة معرفة على ℝ بقيمها في ℝ₊*. تكتب exp(x) = e^x حيث e عدد غير نسبي (e ≈ 2.71828).

خصائص الدالة الأسية

• e⁰ = 1
• e¹ = e
• e^x+y = e^x × e^y
• e^x-y = e^x / e^y
• (e^x)ⁿ = e^nx
• lim_{x→-∞} e^x = 0، lim_{x→+∞} e^x = +∞
• مشتقة e^x هي e^x

أمثلة تطبيقية

مثال: حل المعادلة e^2x – 3e^x + 2 = 0

الحل: نضع t = e^x → t² – 3t + 2 = 0 → t = 1 أو t = 2. إذن e^x = 1 → x = 0 أو e^x = 2 → x = ln 2

تمارين مقترحة

1. حل المعادلة: e^3x = 8
2. حل المتراجحة: e^2x – 5e^x + 6 > 0