مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الجداء السلمي: تعريف وخصائص وتطبيقات
الجداء السلمي لشعاعين u(x, y, z) و v(x’, y’, z’) في الفضاء هو عدد حقيقي يحسب بالعلاقة: u·v = xx’ + yy’ + zz’.
خصائص الجداء السلمي
- u·v = v·u (تبادلي)
- (k·u)·v = k·(u·v) = u·(k·v) (تجميعي)
- u·(v + w) = u·v + u·w (توزيعي)
- u·v = |u|×|v|×cos(u, v)
- u·v = 0 ⇔ u ⟂ v (تعامد)
تطبيقات الجداء السلمي
حساب الزاوية بين شعاعين: cos(θ) = (u·v)/(|u|×|v|)
حساب الإسقاط: projvu = (u·v)/(|v|²) × v
أمثلة تطبيقية
مثال: u(2, -1, 3) و v(4, 2, -1). أحسب u·v، |u|، |v|، والزاوية بينهما.
الحل: u·v = 8 – 2 – 3 = 3. |u| = √(4+1+9) = √14. |v| = √(16+4+1) = √21. cos(θ) = 3/(√14×√21) ≈ 0.175 → θ ≈ 80°
تمارين مقترحة
- بين أن المتجهين u(1, 2, -1) و v(2, -1, 0) متعامدان.
- أوجد الزاوية بين u(1, 0, 1) و v(0, 1, 1).
دروس ذات صلة:
