الرياضيات — التناسبية: مفهوم التناسب والجداء المتصالب — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الرياضيات — التناسبية: مفهوم التناسب والجداء المتصالب — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

التناسبية هي علاقة رياضية مهمة بين كميتين أو أكثر. في هذا الدرس، سنتعرف على مفهوم التناسبية والجداء المتصالب.

أولا: مفهوم التناسبية

نقول إن كميتين متناسبتين إذا كانت النسبة بينهما ثابتة. أي عندما تتضاعف إحداهما تتضاعف الأخرى بنفس النسبة. مثال: ثمن التفاح يتناسب مع وزنه، فإذا كان 1 كغ ثمنه 200 دينار، فإن 2 كغ ثمنه 400 دينار.

ثانيا: الجداء المتصالب

الجداء المتصالب (Cross Product) هو طريقة لحل تناسبية عندما يكون لدينا ثلاث قيم معلومة ونريد إيجاد الرابعة. إذا كانت a/b = c/d فإن a × d = b × c.

مثال: إذا كان 3 أقلام ثمنها 120 دينارا، فما ثمن 5 أقلام؟
نكتب التناسب: 3/120 = 5/x → 3 × x = 120 × 5 → 3x = 600 → x = 200 دينار.

ثالثا: تمثيل التناسبية بيانيا

عند تمثيل كميتين متناسبتين بيانيا، نحصل على خط مستقيم يمر من نقطة الأصل (0,0). وهذا ما يميز التناسبية عن العلاقات الأخرى.

تمارين تطبيقية

1. إذا كان 4 كراسات ثمنها 320 دينارا، فما ثمن 7 كراسات؟
2. قطعت سيارة 240 كلم في 3 ساعات. ما المسافة التي تقطعها في 5 ساعات بنفس السرعة؟
3. تحقق من تناسب الكميتين: (2,6)، (4,12)، (5,15).

للمزيد من المعلومات، يمكنك الاطلاع على درس التناسبية: تمارين تطبيقية ودرس الأعداد الطبيعية: الضرب والقسمة للمزيد من الدروس الرياضية.

دروس مشابهة:

• الرياضيات — المتراجحات: حل المتراجحات من الدرجة الأولى — الأولى ثانو
• الرياضيات — الهندسة: المعالم في المستوى الإحداثي — الأولى ثانوي (شعب
• الرياضيات — الإحصاء: تنظيم البيانات وتمثيلها بيانياً — الأولى ثانوي