الرياضيات — الاحتمالات: القوانين الأساسية والاحتمال الشرطي — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: القوانين الأساسية والاحتمال الشرطي

نظرية الاحتمالات هي فرع من الرياضيات يدرس الظواهر العشوائية. تستخدم في مجالات عديدة مثل الإحصاء والفيزياء والاقتصاد.

المفاهيم الأساسية

• التجربة العشوائية: تجربة يمكن أن تؤدي إلى عدة نتائج ولا يمكن توقع النتيجة مسبقاً (مثال: رمي قطعة نقود)
• فضاء العينة Ω: مجموعة كل النتائج الممكنة
• الحادثة: مجموعة جزئية من Ω

الاحتمال

إذا كانت Ω فضاء عينة منتهٍ ومتساوي الإمكانيات، فإن احتمال حادثة A هو:
P(A) = عدد عناصر A / عدد عناصر Ω = card(A)/card(Ω)

خصائص الاحتمال

• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• P(Ω) = 1، P(∅) = 0
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• P(Ā) = 1 – P(A)

الاحتمال الشرطي

احتمال وقوع A بشرط وقوع B هو:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (حيث P(B) > 0)

مثال تطبيقي

صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء. سحبت كرتان على التوالي بدون إرجاع. أحسب احتمال أن تكون الكرتان حمراوين.
P = (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14

تمرين

في امتحان، 60% من الطلاب نجحوا في الرياضيات، 50% نجحوا في الفيزياء، و 30% نجحوا في كليهما. أحسب احتمال أن طالباً اختير عشوائياً:
1) نجح في الرياضيات أو الفيزياء
2) نجح في الرياضيات بشرط أنه نجح في الفيزياء

لمزيد من الدروس في مادة رياضيات، تفضل بزيارة قسم دروس السنة الثالثة ثانوي.

📍 **تمارين ومواضيع بكالوريا مشابهة:**
– [الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112912)
– [بنك الأسئلة التربوية (1) — تلاميذ الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — الرياضيات (80 سؤالاً)](/?p=111783)
– [المعادلات التفاضلية: المعادلة y” + w²y = 0 — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا](/?p=110487)
– [المعادلات الأسية: حل معادلات أسية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا](/?p=110481)

📍 **دروس مشابهة:**
– [الظواهر الميكانيكية: السقوط الحر والمقذوفات — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112917)
– [النوويات: التحولات والتناقص الإشعاعي — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112918)
– [المناعة: أنواعها وآليات الدفاع — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112921)
– [الجهاز التناسلي البشري: الذكري والأنثوي — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112923)