الرياضيات الجامعية — التفاضل والتكامل: قواعد الاشتقاق

قواعد الاشتقاق في التفاضل والتكامل

الاشتقاق (Differentiation) هو عملية حساب معدل تغير دالة رياضية بالنسبة لمتغيرها. يمثل المشتق ميل المماس لمنحنى الدالة عند نقطة معينة، وهو مفهوم أساسي في التحليل الرياضي. إذا كانت f دالة قابلة للاشتقاق عند نقطة x، فإن مشتقها يُرمز له بـ f′(x) أو df/dx.

قواعد الاشتقاق الأساسية

1. قاعدة الثابت: إذا كان f(x) = c (ثابت)، فإن f′(x) = 0.
مثال: f(x) = 5 → f′(x) = 0

2. قاعدة القوة: d/dx (xⁿ) = n · x^n-1
مثال: d/dx (x³) = 3x²

3. قاعدة الجمع والطرح: d/dx [f(x) ± g(x)] = f′(x) ± g′(x)
مثال: d/dx (x² + 3x) = 2x + 3

4. قاعدة الضرب: d/dx [f(x) · g(x)] = f′(x)g(x) + f(x)g′(x)
مثال: d/dx (x² · sin x) = 2x sin x + x² cos x

5. قاعدة القسمة: d/dx [f(x)/g(x)] = [f′(x)g(x) – f(x)g′(x)] / [g(x)]²

6. قاعدة السلسلة (Chain Rule): d/dx [f(g(x))] = f′(g(x)) · g′(x)
مثال: d/dx sin(x²) = cos(x²) · 2x

تطبيقات الاشتقاق

يستخدم الاشتقاق في إيجاد القيم العظمى والصغرى للدوال، دراسة تغيرات الدوال، وحل مسائل فيزيائية مثل السرعة والتسارع. لمزيد من التفاصيل حول أساسيات الرياضيات، تفضل بزيارة درس نظرية فيثاغورس و درس حل جملة معادلتين.

📍 **مواضيع مشابهة:**
– [الاحتمالات والتوزيعات الاحتمالية — إحصاء جامعي](/?p=112564)
– [الكون والمجموعة الشمسية: النشأة والتطور — علم فلك جامعي](/?p=112563)
– [المعادن والصخور: التصنيف والخواص — جيولوجيا جامعية](/?p=112562)
– [المناهج التعليمية: الأسس والتصميم — علوم تربية جامعية](/?p=112559)

📍 أخبار مشابهة:

• وزارة التربية الوطنية تفتح مسابقة توظيف بأكثر من 26 ألف منصب
• Français — Les aliments et les repas — 3eme Année Primaire — Progra…
• بنك الأسئلة التربوية (498) — للأساتذة والمعلمين — الإدارة الصفية وت…

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — المتجهات: العلاقة الأساسية والمباشرة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• اختبار للثلاثي الثاني في مادة الرياضيات للسنة الاولى متوسط — تحديث 2026
• علوم — الضوء: انعكاسه وانكساره — السنة الرابعة ابتدائي