مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الإحصاء: مقاييس التشتت — المدى والانحراف المعياري
أهداف الدرس:
- فهم مفهوم مقاييس التشتت
- حساب المدى لمجموعة بيانات
- فهم مفهوم الانحراف المعياري وتباين
- تفسير نتائج مقاييس التشتت
مقاييس التشتت
مقاييس التشتت تقيس مدى انتشار البيانات حول مركزها (الوسط الحسابي). كلما كانت البيانات متقاربة، قل التشتت، وكلما كانت متباعدة، زاد التشتت.
المدى (Range)
المدى هو أبسط مقاييس التشتت. يساوي الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
المدى = القيمة العظمى – القيمة الصغرى
مثال: درجات: 12, 15, 8, 19, 6, 14. المدى = 19 – 6 = 13
التباين (Variance)
التباين هو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
التباين = مجموع (س – الوسط)² ÷ ن
حيث س هي القيم، والوسط هو الوسط الحسابي، ون هو عدد القيم.
الانحراف المعياري (Standard Deviation)
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. يرمز له بالرمز σ (سيغما). كلما كان الانحراف المعياري صغيراً، كانت البيانات متقاربة من الوسط.
σ = √(التباين)
مثال تطبيقي
احسب المدى والتباين والانحراف المعياري للدرجات: 10, 12, 8, 14, 11
الحل:
المدى = 14 – 8 = 6
الوسط = (10+12+8+14+11)÷5 = 55÷5 = 11
التباين = [(10-11)² + (12-11)² + (8-11)² + (14-11)² + (11-11)²] ÷ 5
= [1 + 1 + 9 + 9 + 0] ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4
الانحراف المعياري = √4 = 2
تمارين
- احسب المدى للأعداد: 5, 12, 8, 20, 15, 3, 10
- احسب الانحراف المعياري للأعداد: 6, 8, 10, 12, 14
- مجموعتان من البيانات: أ: 5, 5, 5, 5, 5 – ب: 1, 3, 5, 7, 9. احسب الانحراف المعياري لكل منهما وقارن.
خلاصة
- مقاييس التشتت تقيس انتشار البيانات
- المدى = القيمة العظمى – القيمة الصغرى
- الانحراف المعياري = √(التباين)
- الانحراف المعياري الصغير يعني بيانات متقاربة
دروس مشابهة:
