ثنائي القطب RC: شرح شامل مع تمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء

ثنائي القطب RC – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء

ثنائي القطب RC مكون من مكثفة (C) موصولة على التسلسل مع ناقل أومي (R). يعد هذا الدرس من الدروس الهامة في مادة العلوم الفيزيائية لشعبة العلوم التجريبية والرياضيات، حيث يرد في امتحان البكالوريا بشكل متكرر.

أهداف الدرس:

• تعريف ثنائي القطب RC وتمثيله
• دراسة شحن وتفريغ المكثفة
• إيجاد المعادلة التفاضلية وحلها
• تحديد ثابت الزمن τ وتطبيقاته

1. تركيب ثنائي القطب RC:

يتكون من مكثفة سعتها C (بوحدة الفاراد F) وناقل أومي مقاومته R (بوحدة الأوم Ω) على التسلسل مع مولد توتر مستمر E.

2. شحن المكثفة:

عند غلق القاطعة في الوضع (1): نطبق قانون جمع التوترات: E = u_R + u_C. لدينا u_R = R×i و i = dq/dt = C×du_C/dt. إذن: E = RC×du_C/dt + u_C. المعادلة التفاضلية: RC×du_C/dt + u_C = E. حلها: u_C(t) = E(1−e^{−t/RC}). التيار: i(t) = (E/R)×e^{−t/RC}.

3. تفريغ المكثفة:

عند غلق القاطعة في الوضع (2) (بدون مولد): المعادلة: RC×du_C/dt + u_C = 0. حلها: u_C(t) = E×e^{−t/RC}. التيار العكسي: i(t) = −(E/R)×e^{−t/RC}.

4. ثابت الزمن τ:

ثابت الزمن τ = R×C (بوحدة الثانية). له أهمية فيزيائية كبيرة: عند t=τ يكون u_C(τ)=E(1−e^{−1})≈0.63E في حالة الشحن و u_C(τ)=E×e^{−1}≈0.37E في حالة التفريغ. يمكن حساب τ بيانياً عن طريق المماس عند المبدأ.

تمرين بكالوريا محلول:

التمرين: مكثفة سعتها C=100μF توصل مع ناقل أومي مقاومته R=1000Ω ومولد E=12V. 1) احسب τ. 2) احسب u_C بعد مدة τ. 3) كم يستغرق شحن المكثفة بنسبة 99%؟ الحل: 1) τ = R×C = 1000×100×10^{−6} = 0.1s. 2) عند شحن: u_C(τ) = 12×(1−e^{−1}) = 12×0.632 = 7.58V. 3) 0.99 = 1−e^{−t/τ} → e^{−t/τ} = 0.01 → t/τ = −ln(0.01) = 4.6 → t = 4.6×0.1 = 0.46s.

خلاصة:

ثنائي القطب RC له تطبيقات واسعة في الإلكترونيات (مؤقتات، مرشحات). المفتاح هو فهم المعادلة التفاضلية واستخدام τ لتحديد سرعة الشحن والتفريغ. تذكر العلاقة τ=RC جيداً لأنها ترد في كل تمارين البكالوريا.

📍 دروس مشابهة:

• ثنائي القطب RL: شرح شامل مع تمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء
• المكثفة الكهربائية: شرح وتطبيقات محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء