الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — المقارنة والترتيب بين الكسور — المنهاج الجزائري

المقارنة والترتيب بين الكسور — الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي

أهداف التعلم

• أن يتعرف التلميذ على مفهوم المقارنة بين الكسور.
• أن يقارن بين كسرين لهما نفس المقام.
• أن يقارن بين كسرين لهما نفس البسط.
• أن يرتب الكسور تصاعدياً وتنازلياً.

التمهيد

تخيل أنك تشارك إخوتك قطعة شوكولاتة. إذا كان لديك قطعتان من أصل أربع قطع (2/4)، وأخوك لديه ثلاث قطع من أصل أربع (3/4). من منكما لديه أكثر؟ هذا ما سنتعلمه اليوم: كيف نقارن بين الكسور؟

الشرح

أولاً: تذكير بمفهوم الكسر

الكسر يتكون من جزئين: البسط (العدد العلوي) و المقام (العدد السفلي). المقام يدل على عدد الأجزاء المتساوية التي قسمنا إليها الشيء، والبسط يدل على عدد الأجزاء التي أخذنا منها.

ثانياً: مقارنة كسرين لهما نفس المقام

عندما يكون مقاما الكسرين متساويين، نقارن البسطين: الكسر الذي بسطه أكبر هو الكسر الأكبر.

مثال: قارن بين 3/5 و 4/5
المقامان متساويان (5). البسط الأول 3، البسط الثاني 4. 4 أكبر من 3، إذن: 4/5 > 3/5

أمثلة أخرى:
2/7 < 5/7 (لأن 2 < 5)
6/10 > 3/10 (لأن 6 > 3)
1/4 < 3/4 (لأن 1 < 3)

ثالثاً: مقارنة كسرين لهما نفس البسط

عندما يكون بسطان الكسرين متساويين، نقارن المقامين: الكسر الذي مقامه أصغر هو الكسر الأكبر (لأن الشيء قسم إلى أجزاء أقل، فكل جزء أكبر).

مثال: قارن بين 2/3 و 2/5
البسنان متساويان (2). المقام الأول 3، المقام الثاني 5. 3 أصغر من 5، إذن: 2/3 > 2/5

أمثلة أخرى:
3/4 > 3/8 (لأن 4 < 8)
5/6 > 5/9 (لأن 6 < 9)
1/2 > 1/6 (لأن 2 < 6)

رابعاً: مقارنة كسرين مختلفي البسط والمقام

للمقارنة نستخدم طريقة توحيد المقامات (إيجاد المضاعف المشترك الأصغر).

مثال: قارن بين 2/3 و 3/4
المضاعف المشترك الأصغر بين 3 و 4 هو 12.
2/3 = 8/12 (ضربنا البسط والمقام في 4)
3/4 = 9/12 (ضربنا البسط والمقام في 3)
8/12 < 9/12 إذن: 2/3 < 3/4

خامساً: ترتيب الكسور

تصاعدياً: من الأصغر إلى الأكبر.
مثال: رتب الكسور التالية تصاعدياً: 1/4 ، 3/4 ، 2/4
الحل: 1/4 < 2/4 < 3/4

تنازلياً: من الأكبر إلى الأصغر.
مثال: رتب الكسور التالية تنازلياً: 1/2 ، 1/3 ، 1/4
الحل: 1/2 > 1/3 > 1/4 (لأن نفس البسط، المقام الأصغر هو الأكبر)

أسئلة تقويمية

1. قارن بين: 5/8 و 3/8 (ضع علامة > أو < أو =)
2. قارن بين: 4/7 و 4/9
3. أي كسر أكبر: 7/12 أم 5/12؟
4. رتب الكسور التالية تصاعدياً: 6/10 ، 2/10 ، 8/10
5. رتب الكسور التالية تنازلياً: 3/5 ، 3/8 ، 3/4

نشاط منزلي

اقسم تفاحة إلى 4 أجزاء متساوية. كل جزء يمثل 1/4. تناول جزءاً واحداً، ثم قارن الباقي (3/4) مع نصف تفاحة (1/2). أيهما أكبر؟ اكتب النتيجة في كراستك.