العمليات على المجموعات: التقاطع والاتحاد والفرق وقوانين دي مورغان – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

العمليات على المجموعات: التقاطع والاتحاد والفرق

نظرية المجموعات هي أساس الرياضيات الحديثة. في هذا الدرس نتعمق في العمليات على المجموعات.

تقاطع مجموعتين

A ∩ B = {x: x ينتمي إلى A و x ينتمي إلى B}. عناصر تنتمي لكلتا المجموعتين.

اتحاد مجموعتين

A ∪ B = {x: x ينتمي إلى A أو x ينتمي إلى B}. عناصر تنتمي لواحدة على الأقل من المجموعتين.

الفرق بين مجموعتين

A – B = {x: x ينتمي إلى A و x لا ينتمي إلى B}. عناصر تنتمي لـ A وليست في B.

مجموعة الأجزاء

P(A) هي مجموعة كل المجموعات الجزئية من A. عدد عناصرها 2^|A|.

قوانين دي مورغان

(A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c
(A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c

مثال

إذا كانت A = {1,2,3} و B = {3,4,5}:
A ∩ B = {3}, A ∪ B = {1,2,3,4,5}, A – B = {1,2}.

تمارين

تمرين 1: إذا كانت A = {a,b,c,d} و B = {c,d,e,f}، احسب A∩B, A∪B, A-B.
تمرين 2: أثبت أن (A∩B) ⊆ A و A ⊆ (A∪B).

للمزيد: راجع درس نظرية المجموعات: المفاهيم الأساسية والعمليات ودرس المنطق الرياضي: الاستدلالات وقواعد الاستنتاج.