حساب المساحات باستخدام التكامل المحدد: التطبيقات الهندسية – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

حساب المساحات باستخدام التكامل المحدد

التكامل المحدد أداة قوية لحساب المساحات تحت المنحنيات والمساحات المحصورة بين منحنيات.

المساحة تحت منحنى

المساحة المحصورة بين منحنى الدالة f(x) ومحور x في المجال [a,b] هي: A = تكامل a إلى b لـ |f(x)| dx.

المساحة بين منحنيين

المساحة المحصورة بين منحنيي f(x) و g(x) في [a,b] حيث f(x) >= g(x) هي: A = تكامل a إلى b لـ (f(x)-g(x)) dx.

مثال

احسب المساحة تحت منحنى f(x) = x^2 من x=0 إلى x=2.
A = تكامل 0 إلى 2 لـ x^2 dx = [x^3/3] من 0 إلى 2 = 8/3 – 0 = 8/3 وحدة مربعة.

تمارين

تمرين 1: احسب المساحة تحت منحنى f(x) = جذر x من x=0 إلى x=4.
تمرين 2: احسب المساحة المحصورة بين f(x) = x^2 و g(x) = x في المجال [0,1].

للمزيد: راجع درس التكامل المحدد: مفهومه وطرق حسابه ودرس دراسة الدوال: مجموعة التعريف والتغيرات.

---

📍 دروس مشابهة

• مقدمة في قواعد البيانات: SQL والاستعلامات الأساسية – الإعلام الآلي — السنة الأو
• مقدمة في البرمجة: المفاهيم الأساسية للبرمجة – الإعلام الآلي — السنة الأولى ثانو
• جافا سكريبت: التعامل مع DOM والأحداث – الإعلام الآلي — السنة الأولى ثانوي (جذع