الاشتقاق في التفاضل والتكامل

الاشتقاق في التفاضل والتكامل

الاشتقاق هو أحد المفاهيم الأساسية في التفاضل والتكامل. يصف معدل تغير دالة بالنسبة لمتغيرها. المشتقة الأولى للدالة f(x) تمثل ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة. يستخدم الاشتقاق في الفيزياء والهندسة والاقتصاد.

المفاهيم الأساسية

تعريف المشتقة: f′(x) = lim(h→0) [f(x+h) − f(x)] / h. هذا هو حد نسبة التغير في الدالة إلى التغير في المتغير.

قواعد الاشتقاق الأساسية:
1. مشتقة الثابت = 0
2. مشتقة x^n = n·x^(n-1)
3. مشتقة sin(x) = cos(x)
4. مشتقة cos(x) = -sin(x)

مثال

لنحسب مشتقة الدالة f(x) = 3x² + 2x + 1: f′(x) = 6x + 2. عند x = 2، يكون ميل المماس = 14.

للاستزادة، راجع درس الاقتصاد الكلي والاقتصاد الجزئي ودرس علم النفس التربوي.