القطع المكافئ: تعريفه ومعادلته وخصائصه – الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

القطع المكافئ: تعريفه ومعادلته وخصائصه

القطع المكافئ هو أحد القطوع المخروطية ويمثل المحل الهندسي للنقاط التي تكون على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (البؤرة) ومستقيم ثابت (الدليل). هذا الدرس موجه لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي شعبة علوم تجريبية.

تعريف القطع المكافئ

القطع المكافئ هو مجموعة النقاط M في المستوي حيث المسافة من M إلى نقطة ثابتة F (البؤرة) تساوي المسافة من M إلى مستقيم ثابت (D) (الدليل).

المعادلة القياسية

إذا كانت البؤرة F(p,0) والدليل x = -p فإن معادلة القطع المكافئ: y² = 4px.
إذا كانت البؤرة F(0,p) والدليل y = -p فإن: x² = 4py.

مكونات القطع المكافئ

• البؤرة (F): نقطة ثابتة
• الدليل (D): مستقيم ثابت
• الرأس (V): نقطة منتصف المسافة بين البؤرة والدليل
• محور التماثل: المستقيم المار بالبؤرة والرأس

مثال تطبيقي

قطع مكافئ بؤرته F(3,0) ودليله x = -3. المعادلة: y² = 12x. الرأس في (0,0).

تمارين

تمرين 1: جد معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته F(2,0) ودليله x = -2.
تمرين 2: جد البؤرة والدليل للقطع المكافئ y² = 16x.
تمرين 3: قطع مكافئ رأسه (0,0) ويمر بالنقطة (4,8). جد معادلته.

الهندسة الفضائية ← راجع درس الهندسة الفضائية

الأعداد العقدية ← راجع درس الأعداد العقدية