الدوال المثلثية: الدوال sin و cos و tan – الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

الدوال المثلثية: الدوال sin و cos و tan

الدوال المثلثية هي دوال أساسية في الرياضيات تربط بين زوايا المثلث القائم ونسب أضلاعه. وهي من المحاور الهامة في بكالوريا العلوم التجريبية.

تعريف الدوال المثلثية

في دائرة مثلثية (دائرة نصف قطرها 1):
cos(θ) = الإحداثي الأفقي للنقطة
sin(θ) = الإحداثي الرأسي للنقطة
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

خصائص الدوال المثلثية

الدالة sin و cos دوريتان دورها 2π. sin(x+2π) = sin(x) و cos(x+2π) = cos(x).
tan دورية دورها π: tan(x+π) = tan(x).
sin²(x) + cos²(x) = 1 (العلاقة الأساسية).

قيم خاصة

sin(0)=0, sin(π/2)=1, sin(π)=0, sin(3π/2)=-1
cos(0)=1, cos(π/2)=0, cos(π)=-1, cos(3π/2)=0
tan(0)=0, tan(π/4)=1

مثال تطبيقي

إذا كانت sin(α) = 3/5 مع α في الربع الأول، احسب cos(α):
cos²(α) = 1 – sin²(α) = 1 – 9/25 = 16/25 → cos(α) = 4/5.

تمارين

تمرين 1: حل المعادلة sin(x) = 1/2 في المجال [0, 2π].
تمرين 2: أثبت أن: 1 + tan²(x) = 1/cos²(x).
تمرين 3: إذا كان cos(β) = -1/2 و β في الربع الثاني، احسب sin(β).

دراسة الدوال ← راجع درس دراسة الدوال

الدوال الخطية والتآلفية ← راجع درس الدوال