الدوال المرجعية: دالة الجذر التربيعي ودالة القيمة المطلقة – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الدوال المرجعية: دالة الجذر التربيعي ودالة القيمة المطلقة

تعتبر دوال الجذر التربيعي والقيمة المطلقة من الدوال المرجعية الأساسية في الرياضيات للسنة الأولى ثانوي شعبة علوم وتكنولوجيا. تتميز هذه الدوال بخصائص فريدة تجعلها أدوات قوية في التحليل الرياضي.

1. دالة الجذر التربيعي

تعرف دالة الجذر التربيعي f(x) = √x لكل x ≥ 0. مجال تعريفها هو [0, +∞[. وهي دالة متزايدة تماماً على مجال تعريفها. منحناها البياني هو نصف قطع مكافئ أفقي.

مثال: f(4) = 2, f(9) = 3, f(16) = 4. لاحظ أن f(a×b) = f(a) × f(b) أي √(a×b) = √a × √b.

2. دالة القيمة المطلقة

تعرف دالة القيمة المطلقة f(x) = |x| حيث |x| = x إذا x ≥ 0 و |x| = -x إذا x < 0. مجال تعريفها هو ℝ (جميع الأعداد الحقيقية). وهي دالة زوجية: |x| = |-x|.

مثال: |5| = 5, |-5| = 5, |0| = 0. التمثيل البياني للقيمة المطلقة يتكون من نصفَي مستقيمين يلتقيان عند نقطة الأصل.

3. خصائص ومقارنات

لنجرب مقارنة دالة الجذر التربيعي مع دالة المربع. إذا كان 0 ≤ a < b فإن √a < √b. أما دالة القيمة المطلقة فهي تحقق المتراجحة المثلثية: |a + b| ≤ |a| + |b|.

4. تمارين تطبيقية

التمرين 1: أحسب قيم: √25, √0.36, |3 – 7|, |5 + 2|.

التمرين 2: حل في ℝ المعادلات: |x| = 3, |x – 1| = 2, √x = 4.

التمرين 3: حدد مجال تعريف الدوال: f(x) = √(x – 2), g(x) = |x + 1|.

5. الحلول

حل التمرين 1: √25 = 5, √0.36 = 0.6, |3 – 7| = |-4| = 4, |5 + 2| = 7.

حل التمرين 2: |x| = 3 ⇒ x = 3 أو x = -3. |x – 1| = 2 ⇒ x – 1 = 2 أو x – 1 = -2 ⇒ x = 3 أو x = -1. √x = 4 ⇒ x = 16.

حل التمرين 3: f(x) = √(x – 2) مجالها [2, +∞[ لأن x – 2 ≥ 0. g(x) = |x + 1| مجالها ℝ.

للمزيد من الدروس حول الدوال يمكنكم الاطلاع على درس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب ودرس التناسبية والدوال الخطية والتآلفية.