الاهتزازات الميكانيكية: الحركة التوافقية البسيطة — الثالثة ثانوي

الاهتزازات الميكانيكية: الحركة التوافقية البسيطة

الحركة التوافقية البسيطة (SHM) هي حركة اهتزازية تتكرر بانتظام. مثال: البندول، الزنبرك.

1. مفاهيم أساسية

السعة A: أقصى إزاحة عن موضع الاتزان. الدورة T: زمن الاهتزازة الكاملة. التردد f: عدد الاهتزازات في الثانية (f=1/T).

2. قانون هوك للزنبرك

F = -kx حيث k ثابت الزنبرك. الحركة الناتجة: x(t) = A cos(ωt+φ) حيث ω = √(k/m). الدورة: T = 2π√(m/k). تزداد الدورة بزيادة الكتلة.

3. البندول البسيط

دورة البندول: T = 2π√(L/g) (L الطول). لا تعتمد على الكتلة ولا السعة للزوايا الصغيرة. يستخدم البندول في الساعات القديمة وقياس تسارع الجاذبية.

4. الطاقة في SHM

الطاقة الكلية ثابتة: E = ½kA². تتحول بين KE (عند مركز الحركة) و PE (عند أقصى إزاحة). KE = ½k(A²-x²). PE = ½kx².

مثال

زنبرك k=100 N/m، كتلة 0.5kg. الدورة: T = 2π√(0.5/100) ≈ 0.445s.

تمارين

1. بندول طوله 1m. أحسب دورته (g=9.81).