الرياضيات — جملة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

جملة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد

حل جملة متراجحات خطية بمجهول واحد يستخدم في البرمجة الخطية والاقتصاد. هذا الدرس للسنة الثانية ثانوي.

أولا: جملة متراجحتين

نظام من متراجحتين: { ax + b > 0, cx + d ≤ 0 }

حل الجملة هو مجموعة قيم x التي تحقق المتراجحتين معا.

مثال:

{ 2x – 4 > 0, x + 1 ≤ 5 }

الأولى: 2x > 4 → x > 2

الثانية: x ≤ 4

الحل: x ∈ ]2, 4]

ثانيا: التمثيل على مستقيم الأعداد

نمثل كل متراجحة على مستقيم الأعداد ونأخذ التقاطع.

ثالثا: تطبيقات

تستخدم جمل المتراجحات في:

• حل مشاكل البرمجة الخطية
• تحديد مجال تعريف دوال
• المسائل الاقتصادية (الربح والتكاليف)

مثال تطبيقي:

مصنع ينتج x قطعة. الربح: R(x) = 50x – 200. التكلفة: C(x) = 30x + 100. متى يكون الربح أكبر من التكلفة؟

50x – 200 > 30x + 100 → 20x > 300 → x > 15 قطعة

تمارين

1. حل: { 3x – 9 < 0, -2x + 4 ≤ 0 }
2. حل: { x/2 + 1 > 3, 2x – 5 ≤ 3 }
3. مثل الحل على مستقيم الأعداد.

للمزيد راجع جملة متراجحتين و التمثيل البياني لمتراجحة.