الرياضيات — كثيرات الحدود: القسمة الأقليدية والعمليات — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

كثيرات الحدود: القسمة الأقليدية والعمليات

كثيرات الحدود (Polynômes) من المفاهيم الأساسية في الجبر. هذا الدرس للسنة الأولى ثانوي.

أولا: تعريف كثيرة الحدود

كثيرة الحدود هي عبارة جبرية من الشكل: P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a₁x + a₀

a_n: المعامل الرئيسي، n: درجة كثيرة الحدود.

ثانيا: جمع وطرح وضرب كثيرات الحدود

الجمع: نجمع الحدود المتشابهة (نفس الدرجة).

(2x² + 3x + 1) + (x² – 2x + 4) = 3x² + x + 5

الضرب: نوزع كل حد على جميع الحدود الأخرى.

(x+2)(x-3) = x² – 3x + 2x – 6 = x² – x – 6

ثالثا: القسمة الأقليدية

P(x) = D(x) × Q(x) + R(x) حيث R(x) درجتها أقل من درجة D(x).

مثال:

(x² + 3x + 2) ÷ (x+1) = x+2 (الباقي 0)

أي: x²+3x+2 = (x+1)(x+2)

تمارين

1. احسب: (3x²-2x+1) + (4x²+3x-5)
2. احسب: (x-2)(x²+3x-1)
3. أكمل القسمة: (x³+2x²-5x-6) ÷ (x+1)

للمزيد راجع كثيرات الحدود: العمليات و تحليل عبارة من الدرجة الثانية.