الرياضيات — الإحصاء: معامل الارتباط والانحدار الخطي — الثالثة ثانوي — المنهاج الجزائري

الإحصاء: معامل الارتباط والانحدار الخطي

الإحصاء الاستدلالي يسمح بدراسة العلاقات بين متغيرين. هذا الدرس للسنة الثالثة ثانوي.

أولا: مفهوم الارتباط (Corrélation)

يقيس الارتباط قوة العلاقة بين متغيرين. إذا زاد أحدهما وزاد الآخر معا، الارتباط موجب. إذا زاد أحدهما ونقص الآخر، الارتباط سالب.

ثانيا: معامل الارتباط r (Pearson)

r = Cov(X,Y) / (σ_X × σ_Y)

حيث Cov(X,Y) هو التغاير (covariance).

r ∈ [-1, 1]:

• r = 1: ارتباط تام موجب
• r = -1: ارتباط تام سالب
• r = 0: لا يوجد ارتباط خطي
• |r| > 0.8: ارتباط قوي
• |r| < 0.3: ارتباط ضعيف

ثالثا: الانحدار الخطي (Régression linéaire)

إيجاد خط مستقيم y = ax + b يمر بأقرب ما يمكن من نقاط البيانات.

a = Cov(X,Y)/Var(X)، b = ȳ – a×x̄

مثال:

ساعات الدراسة والنتيجة: (1,10), (2,12), (3,15), (4,16), (5,18)

r ≈ 0.99 ← ارتباط قوي جدا

تمارين

1. إذا كان r = 0.9، ماذا يعني ذلك؟
2. هل الارتباط يعني السببية؟ ناقش بمثال.
3. احسب خط الانحدار للنقاط: (1,2), (2,4), (3,6)

للمزيد راجع مقاييس التشتت و المتغير العشوائي.