الرياضيات — الدوال العددية: المفهوم والتمثيل البياني — الأولى ثانوي — شعبة علوم — المنهاج الجزائري

الدرس 14: الدوال العددية – المفهوم والتمثيل البياني

1. تعريف الدالة العددية

الدالة العددية f هي قاعدة تربط كل عدد حقيقي x من مجموعة تعريفها بعدد حقيقي وحيد f(x) يسمى صورة x بالدالة f. نكتب: f: x → f(x)

2. مجموعة التعريف

مجموعة تعريف الدالة f هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي يمكن حساب f(x) من أجلها. نرمز لها بـ Df.

3. التمثيل البياني

التمثيل البياني للدالة f هو مجموعة النقط M(x, f(x)) في المستوي الإحداثي حيث x ∈ Df.

4. الدالة الخطية والدالة التآلفية

الدالة الخطية: f(x) = ax (يمر تمثيلها البياني بنقطة الأصل).

الدالة التآلفية: f(x) = ax + b (تمثيلها البياني مستقيم لا يمر بالأصل بالضرورة).

5. مثال تطبيقي

لتكن الدالة f(x) = 2x + 1. احسب صور الأعداد: 0, 1, -1. ثم مثلها بيانياً.

الحل: f(0) = 1, f(1) = 3, f(-1) = -1. التمثيل البياني مستقيم يمر بالنقط (0,1) و (1,3).

6. تمارين

التمرين الأول: لتكن f(x) = -3x + 5. احسب f(2), f(-1), f(0).

التمرين الثاني: حدد الدالة الخطية التي تمثيلها البياني يمر بالنقطة A(2, 6).

التمرين الثالث: مثل بيانياً الدالتين: f(x) = x + 2 و g(x) = -x + 3.

للمزيد: درس العمليات على الأعداد الطبيعية و درس النسبة المئوية.