الرياضيات — التمثيل البياني للسحب والإزاحة — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الانسحاب في المستوى: تعريفه وخصائصه

الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة من المستوى مسافة معينة وفي اتجاه معين. يُعرف الانسحاب بمتجه يحدد اتجاهه وسعة (طول) الانسحاب.

تعريف الانسحاب

إذا كان لدينا متجه u، فإن صورة النقطة M بالانسحاب ذي المتجه u هي النقطة M’ بحيث: MM’ = u (متجهان متساويان).

خصائص الانسحاب

• حفظ المسافة: الانسحاب يحافظ على المسافات: M’N’ = MN.
• حفظ الزوايا: قياس الزاوية لا يتغير بعد الانسحاب.
• صورة مستقيم: صورة مستقيم هي مستقيم يوازيه.
• صورة قطعة: صورة قطعة هي قطعة مساوية لها وتوازيها.
• تطبيق تبايني: الانسحاب يحافظ على التوازي.

طريقة إنشاء صورة شكل بالانسحاب

مثال: أنشئ صورة المثلث ABC بالانسحاب ذي المتجه u.

1. من كل رأس (A, B, C) نرسم ممثلاً للمتجه u.
2. نحدد النقاط A’, B’, C’ نهايات هذه المتجهات.
3. نصل النقاط A’, B’, C’ لنحصل على المثلث A’B’C’.

ملاحظات مهمة

• إذا كان متجه الانسحاب صفرياً (قيمته 0)، فصورة كل نقطة هي نفسها.
• الانسحاب هو تطبيق تبايني (isometry) لأنه يحافظ على المسافات.
• مركب انسحابين متتاليين هو انسحاب متجهه مجموع متجهي الانسحابين.

تمارين

1. أنشئ صورة النقطة A بالانسحاب ذي المتجه u (ارسم الحالة بنفسك).
2. أنشئ صورة المربع ABCD بالانسحاب ذي المتجه v.
3. بين أن الانسحاب يحافظ على المسافة.

للمزيد حول الهندسة والتحويلات، راجعوا نظرية فيثاغورس و نظرية طالس.