الرياضيات — المسافة بين نقطتين في معلم متعامد — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المسافة بين نقطتين في معلم متعامد

في معلم متعامد، يمكن حساب المسافة بين نقطتين A(xA,yA) و B(xB,yB) باستخدام العلاقة المشتقة من نظرية فيثاغورس.

القانون

AB² = (xB – xA)² + (yB – yA)²

AB = √[(xB – xA)² + (yB – yA)²]

مثال:

احسب المسافة بين A(1,2) و B(4,6):

AB² = (4-1)² + (6-2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

AB = √25 = 5 وحدات

حالات خاصة

• إذا كانت النقطتان على محور الفواصل (نفس الترتيب): AB = |xB – xA|
• إذا كانت النقطتان على محور التراتيب (نفس الفاصلة): AB = |yB – yA|
• إذا كانت إحدى النقطتين هي المبدأ O(0,0): OA = √(xA² + yA²)

تمرين

احسب المسافات التالية: A(0,0) و B(3,4)؛ C(-2,1) و D(3,5)؛ E(-3,-2) و F(1,-5)؛ G(0,5) و H(0,-3)

الحل: AB = 5، CD = √41 ≈ 6.4، EF = √65 ≈ 8.06، GH = 8

تطبيقات

يستخدم قانون المسافة في الملاحة والخرائط والهندسة المدنية لحساب الأبعاد الحقيقية بين النقاط.

للاستزادة عن نظرية فيثاغورس، راجع: خاصية فيثاغورس.

اطلع أيضاً على: الهندسة: إنشاءات هندسية بالمسطرة والبركار.