الرياضيات — المعلم المتعامد في المستوى: الإحداثيات — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المعلم المتعامد في المستوى: الإحداثيات

المعلم المتعامد في المستوى هو نظام إحداثي يتكون من محورين متعامدين: محور الفواصل (محور السينات) ومحور التراتيب (محور الصادات). يلتقي المحوران في نقطة تسمى المبدأ ويرمز لها بالحرف O.

تحديد نقطة في المعلم

كل نقطة في المستوى تُعرف بزوج مرتب (x,y) حيث x هو الفاصلة و y هو الترتيب. نكتب M(x,y) للدلالة على نقطة إحداثياتها x و y.

مثال:

النقطة A(3,2): فاصلتها 3 وترتيبها 2. ننتقل 3 وحدات على محور الفواصل ثم 2 وحدة على محور التراتيب.

خصائص المعلم المتعامد

• المحوران متعامدان (الزاوية بينهما 90 درجة)
• المبدأ O هو النقطة ذات الإحداثيات (0,0)
• نقاط محور الفواصل تحقق y = 0
• نقاط محور التراتيب تحقق x = 0
• الأرباع: يقسم المحوران المستوى إلى 4 أرباع

الربع الأول والثاني والثالث والرابع

الربع	إشارة x	إشارة y
الربع الأول	+	+
الربع الثاني	–	+
الربع الثالث	–	–
الربع الرابع	+	–

تمرين تطبيقي

مثل النقاط التالية في معلم متعامد: A(2,3), B(-1,4), C(-3,-2), D(4,-1), E(0,3), F(-2,0)

الحل: نرسم معلمًا متعامدًا (محورين متعامدين)، ثم نحدد موقع كل نقطة حسب إحداثياتها. النقطة A تقع في الربع الأول، B في الربع الثاني، C في الربع الثالث، D في الربع الرابع، E تقع على محور التراتيب، F تقع على محور الفواصل.

تطبيقات في الحياة اليومية

يستخدم المعلم المتعامد في الخرائط الجغرافية (خطوط الطول والعرض)، وفي تصميم الألعاب الإلكترونية، وفي الهندسة المعمارية، وفي أنظمة الملاحة GPS.

للمزيد من الدروس حول الهندسة، راجع: الهندسة: حساب المساحة لمركب من الأشكال.

كما يمكنك الاطلاع على: الدائرة: مفهومها وخصائصها.