مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات والمستقيمات في الهندسة التحليلية
الهندسة التحليلية تدمج بين الجبر والهندسة باستخدام الإحداثيات. تسمح بحل مسائل هندسية باستخدام المعادلات الجبرية. أسسها ديكارت وفرما في القرن السابع عشر.
معادلة المستقيم في المستوى
- المعادلة الديكارتية: ax + by + c = 0 حيث (a, b) متجه منظم للمستقيم.
- المعادلة المختصرة: y = mx + b حيث m الميل و b تقاطع y.
- المعادلة الوسيطية: x = x₀ + t×d₁, y = y₀ + t×d₂.
شروط التوازي والتعامد
- مستقيمان متوازيان: لهما نفس الميل (m₁ = m₂).
- مستقيمان متعامدان: حاصل ضرب ميلهما = -1 (m₁ × m₂ = -1).
المسافة بين نقطة ومستقيم
المسافة بين نقطة P(x₀, y₀) ومستقيم ax + by + c = 0: d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).
مثال تطبيقي
مثال: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(1, 2) و B(3, 6).
الحل:
- ميل المستقيم: m = (6-2)/(3-1) = 4/2 = 2.
- باستخدام النقطة A: y – 2 = 2(x – 1).
- المعادلة: y = 2x أو 2x – y = 0.
تمارين
- أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2, 3) والموازي للمستقيم y = -2x + 1.
- هل المستقيمان y = 3x + 2 و y = -x/3 + 4 متعامدان؟
- احسب المسافة من النقطة P(1, 2) إلى المستقيم 3x + 4y – 5 = 0.
للمزيد من الدروس حول الهندسة التحليلية، راجع درس الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء ودرس الهندسة الفضائية: المتجهات في الفضاء.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — تمارين تطبيقية متنوعة: الإحصاء والبيانات — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الطرح: الطرح مع الاقتراض — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الأعداد النسبية — ضرب وقسمة — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري