مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
جمل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين
جملة المعادلات من الدرجة الأولى بمجهولين تستخدم لحل مسائل تتضمن شرطين معاً، وهي تطبيق مهم في الجبر.
تعريف
جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين x و y تكتب على الشكل:
ax + by = c a'x + b'y = c'
حيث a, b, c, a’, b’, c’ أعداد معلومة.
طرق الحل
1. طريقة التعويض:
- نعزل أحد المجهولين من إحدى المعادلتين.
- نعوض به في المعادلة الأخرى.
- نحل المعادلة الناتجة (من الدرجة الأولى بمجهول واحد).
- نعوض القيمة لإيجاد المجهول الآخر.
2. طريقة الحذف (الجمع):
- نضرب إحدى المعادلتين (أو كلتيهما) في عدد مناسب لجعل معاملي أحد المجهولين متعاكسين.
- نجمع المعادلتين لحذف هذا المجهول.
- نحل المعادلة الناتجة.
أمثلة تطبيقية
مثال 1: حل الجملة التالية بطريقة التعويض:
x + y = 7 2x - y = 2
الحل: من المعادلة الأولى: x = 7 – y. نعوض في الثانية: 2(7 – y) – y = 2 → 14 – 2y – y = 2 → -3y = -12 → y = 4 → x = 3.
مثال 2: اشترى شخص 3 كتب و 4 دفاتر بمبلغ 950 ديناراً. واشترى آخر 5 كتب و 2 دفتر بمبلغ 1200 ديناراً. جد ثمن الكتاب وثمن الدفتر.
الحل: نفرض ثمن الكتاب = x، ثمن الدفتر = y.
3x + 4y = 950 و 5x + 2y = 1200. بالحل نجد x = 200, y = 87.5.
تمارين
- حل الجمل التالية:
- x + y = 5 و x – y = 1
- 2x + 3y = 12 و 3x – y = 7
- 3x + 2y = 8 و 4x – 5y = -5
- مجموع عددين هو 15 والفرق بينهما هو 3. جد العددين.
- في مزرعة، دجاج وأرانب. عدد الرؤوس 50 وعدد الأرجل 140. كم دجاجة وكم أرنباً؟
للمزيد من الدروس، راجع درس جمل المعادلات الخطية: طرق الحل ودرس حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — الزوايا في المثلث: مجموع زوايا المثلث والعلاقات بينها — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الضرب: مفهوم التكرار — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الأعداد المركبة: الشكل الجبري والعمليات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري