مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد
المتراجحات من الدرجة الأولى تشبه المعادلات ولكن بدل علامة المساواة (=) نستخدم إشارات المتراجحة (>، <، ≥، ≤).
تعريف
المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي متراجحة على أحد الأشكال التالية:
- ax + b > 0
- ax + b < 0
- ax + b ≥ 0
- ax + b ≤ 0
حيث a ≠ 0.
قواعد حل المتراجحات
- قاعدة النقل: يمكن نقل حد من طرف إلى آخر مع تغيير إشارته (كما في المعادلات).
- قاعدة الضرب والقسمة:
- إذا كان a > 0، عند قسمة أو ضرب طرفي المتراجحة على a، تبقى إشارة المتراجحة كما هي.
- إذا كان a < 0، عند قسمة أو ضرب طرفي المتراجحة على a، تنعكس إشارة المتراجحة.
أمثلة تطبيقية
مثال 1: حل المتراجحات التالية:
- 3x – 6 > 0 → 3x > 6 → x > 2 (لم تتغير الإشارة لأن 3 > 0)
- -2x + 8 ≥ 0 → -2x ≥ -8 → x ≤ 4 (تغيرت الإشارة لأن -2 < 0)
- 5x – 3 < 2x + 9 → 5x - 2x < 9 + 3 → 3x < 12 → x < 4
مثال 2: مثل مجموعة حل المتراجحة x – 3 ≥ 2x + 1 على المستقيم العددي.
→ x – 2x ≥ 1 + 3 → -x ≥ 4 → x ≤ -4
تمثيل الحل على المستقيم العددي
نستخدم دائرة مفرغة ( ∘ ) إذا كانت الإشارة < أو >، ودائرة ممتلئة ( ● ) إذا كانت الإشارة ≥ أو ≤.
تمارين
- حل المتراجحات التالية ومثل مجموعة الحل على المستقيم العددي:
- 4x – 12 < 0
- -3x + 9 ≥ 0
- 2x – 7 > 5x + 2
- 3(x – 2) ≤ 2(x + 1)
- عند بائع، سعر القلم 20 ديناراً والدفتر 50 ديناراً. إذا كان معك 500 دينار وأردت شراء 5 دفاتر، فكم قلماً يمكنك شراء على الأكثر؟
للمزيد من الدروس، راجع درس حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد ودرس القوى والجذور: حساب وتبسيط.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — الاحتمالات: الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- نظرية طالس — العلاقات التناسبية في المثلث — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
- المستقيمات الهامة في المثلث — المتوسطات والارتفاعات والمحاور — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري