الرياضيات — درس نظرية طالس — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

درس نظرية طالس – السنة الثالثة متوسط

نظرية طالس (طاليس) هي نظرية هندسية مهمة تتعامل مع النسب في المثلثات. في هذا الدرس سنتعرف على نظرية طالس وتطبيقاتها.

1. نص نظرية طالس

في مثلث، إذا كان المستقيم المار بنقطتين على ضلعين من أضلاع المثلث موازياً للضلع الثالث، فإنه يحدد أطوالاً متناسبة.

بشكل أكثر دقة: في المثلث ABC، إذا كان M ∈ AB و N ∈ AC و MN // BC، فإن:

AM/AB = AN/AC = MN/BC

2. مثال تطبيقي

في المثلث ABC، M نقطة على AB حيث AM = 3 سم، AB = 9 سم. المستقيم MN موازٍ لـ BC، و N على AC حيث AN = 2 سم. احسب AC و BC إذا علمت أن MN = 4 سم.

باستعمال نظرية طالس: AM/AB = AN/AC = MN/BC

3/9 = 2/AC ← AC = (9 × 2) ÷ 3 = 6 سم

3/9 = 4/BC ← BC = (9 × 4) ÷ 3 = 12 سم

3. عكس نظرية طالس

إذا كانت النسب متساوية (AM/AB = AN/AC) فإن المستقيم MN موازٍ لـ BC.

مثال: AM = 4 سم، AB = 10 سم، AN = 6 سم، AC = 15 سم. هل MN // BC؟

4/10 = 0.4 و 6/15 = 0.4

بما أن النسب متساوية، فإن MN // BC.

4. تطبيقات نظرية طالس

• قياس الارتفاعات والأبعاد دون قياس مباشر
• تقسيم قطعة مستقيمة إلى أجزاء متساوية
• حساب المسافات في المساحة

5. مثال: قياس ارتفاع شجرة

يمكن قياس ارتفاع شجرة باستخدام ظلها وظل عصا معروفة الارتفاع. إذا كان ظل عصا طولها 1 متر هو 1.5 متر، وظل الشجرة 6 أمتار، فما ارتفاع الشجرة؟

ارتفاع الشجرة / 1 = 6 / 1.5

ارتفاع الشجرة = (6 × 1) ÷ 1.5 = 4 أمتار

تمارين

1. في المثلث ABC، AB = 12 سم، AM = 4 سم، AC = 9 سم، MN // BC. احسب AN.
2. AM = 3 سم، AB = 7 سم، AN = 4.5 سم، AC = 10.5 سم. هل MN // BC؟ علل.
3. عمود كهرباء ارتفاعه غير معروف. ظله 4.5 متر. بجانبه عصا طولها 1.2 متر وظلها 0.9 متر. احسب ارتفاع العمود.

📍 دروس مشابهة:

• مناهج البحث العلمي: الأنواع والخطوات والتطبيقات – محاضرات جامعية
• اللغة الفرنسية — Les registres de langue: familier, courant, soutenu — 1ثانوي — شعبة آداب — Programme Algérien
• التاريخ القديم: حضارات بلاد الرافدين ومصر — محاضرات جامعية