الرياضيات — درس الجذور التربيعية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

درس الجذور التربيعية – السنة الثالثة متوسط

الجذر التربيعي هو عملية رياضية معاكسة للتربيع. في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم الجذر التربيعي وخصائصه.

1. تعريف الجذر التربيعي

الجذر التربيعي للعدد a (a ≥ 0) هو العدد الموجب x الذي إذا ربّعناه نحصل على a. نكتب: √a = x حيث x² = a

أمثلة: √9 = 3 لأن 3² = 9
√25 = 5 لأن 5² = 25
√0 = 0
√1 = 1

2. خصائص الجذور التربيعية

• √(a × b) = √a × √b (a, b ≥ 0)
• √(a/b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0)
• (√a)² = a (a ≥ 0)
• √a² = |a| (القيمة المطلقة لـ a)

3. تبسيط الجذور التربيعية

يمكن تبسيط الجذر التربيعي بإخراج العوامل المربعة الكاملة:

مثال: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3

مثال: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2

4. العمليات على الجذور التربيعية

لجمع أو طرح الجذور التربيعية، يجب أن يكون ما تحت الجذر متشابهاً:

مثال: 3√2 + 5√2 = 8√2

مثال: 4√3 – √3 = 3√3

5. مثال تطبيقي

احسب: √75 + √27

√75 = √(25 × 3) = 5√3

√27 = √(9 × 3) = 3√3

√75 + √27 = 5√3 + 3√3 = 8√3

تمارين

1. بسط الجذور التالية: √18، √32، √72
2. احسب: 2√5 + 3√5 – √5
3. احسب: (√3 + √2)(√3 – √2)

📍 دروس مشابهة:

• الفلسفة — مشكلة الوجود: من الوجود اليوناني إلى الوجودية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• التربية العلمية والتكنولوجية — الروبوت: الروبوت: مفهوم مبسط — السنة الرابعة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• تحضير نص الوطني في اللغة العربية للسنة الاولى متوسط