الرياضيات — الاحتمالات: المفاهيم الأساسية — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: المفاهيم الأساسية والقوانين

الاحتمال هو قياس إمكانية وقوع حدث معين. قيمته تكون بين 0 و 1، حيث 0 يعني استحالة و 1 يعني يقين.

المفاهيم الأساسية

• التجربة العشوائية: تجربة يمكن أن تأتي بنتائج مختلفة ولا يمكن توقع النتيجة مسبقاً
• الفضاء العيني Ω: مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة العشوائية
• الحدث: مجموعة جزئية من Ω
• الحدث المتمم: A̅ = Ω \ A

قوانين الاحتمال

• P(A) = عدد حالات A / عدد حالات Ω (في حالة التساوي الاحتمال)
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• P(A̅) = 1 – P(A)
• إذا كان A و B حدثين مستقلين: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

أمثلة تطبيقية

مثال: صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء و 2 كرتين خضراوين. نسحب كرة عشوائياً. أحسب احتمال الحصول على كرة حمراء.

الحل: عدد الكرات الكلي = 10، عدد الكرات الحمراء = 5. P = 5/10 = 0.5

تمارين مقترحة

1. نرمي حجري نرد متوازنين. أحسب احتمال أن يكون مجموع الوجهين 7.
2. في مجموعة من 30 تلميذاً، 18 يدرسون الرياضيات و 15 يدرسون الفيزياء و 10 يدرسون两者. أحسب احتمال أن يدرس تلميذ واحد على الأقل من المادتين.