الرياضيات — المتتاليات العددية: تعريف وأنواع — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية: تعريف وأنواع

المتتالية العددية هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية ℕ أو جزء منها، وتكتب (U_n) حيث n ∈ ℕ. يمثل U_n الحد العام للمتتالية.

أنواع المتتاليات

• المتتالية الحسابية: U_n+1 = U_n + r حيث r هو الأساس. الحد العام: U_n = U₀ + n·r
• المتتالية الهندسية: U_n+1 = U_n × q حيث q هو الأساس. الحد العام: U_n = U₀ × qⁿ

رتابة المتتالية

• تزايدية: U_n+1 – U_n > 0 لكل n
• تناقصية: U_n+1 – U_n < 0 لكل n
• ثابتة: U_n+1 – U_n = 0 لكل n

أمثلة تطبيقية

مثال 1: متتالية حسابية حدها الأول U₀ = 3 وأساسها r = 2. أحسب U₅.

الحل: U₅ = 3 + 5×2 = 13

مثال 2: متتالية هندسية حدها الأول U₀ = 2 وأساسها q = 3. أحسب U₄.

الحل: U₄ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162

تمارين مقترحة

1. متتالية حسابية: U₀ = 5، r = -3. أحسب U₁₀.
2. متتالية هندسية: U₀ = 4، q = 2. أحسب U₆.
3. حدد رتابة المتتالية: U_n = n² – 3n + 2