الرياضيات — المشتقة: تعريفها وقواعد الحساب مع تطبيقات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — المشتقة: تعريفها وقواعد الحساب مع تطبيقات — الأولى ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المحتوى العلمي

المشتقة هي مفهوم أساسي في التحليل الرياضي يعبر عن معدل تغير دالة عند نقطة معينة. المشتقة f'(a) للدالة f عند النقطة a تعرف بالنهاية: f'(a)=lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h إذا وجدت. قواعد الاشتقاق: مشتقة الثابت 0 ومشتقة x^n هي n.x^{n-1} ومشتقة sin x هي cos x ومشتقة cos x هي -sin x وقواعد العمليات: مشتقة المجموع (f+g)’=f’+g’ ومشتقة الجداء (f.g)’=f’.g+f.g’ ومشتقة خارج القسمة (f/g)’=(f’.g-f.g’)/g² ومشتقة مركب دالتين (fog)’=f'(g(x)).g'(x). معادلة المماس عند النقطة (a,f(a)): y=f(a)+f'(a)(x-a).

تمارين

التمرين الأول: احسب مشتقة الدوال: f(x)=3x²+2x-5 و g(x)=x³.sin x و h(x)=ln(x²+1).
التمرين الثاني: اكتب معادلة المماس لمنحنى f(x)=x² عند النقطة (2,4).
التمرين الثالث: دالة f(x)=x³-3x+1. حدد فترات تزايدها وتناقصها.