الرياضيات — تمارين حول الدراسة البيانية للدوال — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

تمارين حول الدراسة البيانية للدوال

دراسة الدوال بيانياً تشمل تحديد مجموعة التعريف والرتابة والقيم القصوى ورسم المنحنى.

1. خطوات دراسة دالة

• تحديد مجموعة التعريف D.
• حساب المشتقة f'(x).
• دراسة إشارة المشتقة.
• تحديد اتجاه تغير الدالة (جدول التغيرات).
• حساب النهايات.
• رسم التمثيل البياني.

2. مثال كامل

ادرس الدالة f(x)=x^2-4x+3.
D=R. f'(x)=2x-4. f'(x)=0 عند x=2. إشارة f’: سالبة على ]-∞,2[ وموجبة على ]2,+∞[. f متناقصة على ]-∞,2] ومتزايدة على [2,+∞[. f(2)=4-8+3=-1 قيمة صغرى. f(x)=0: x^2-4x+3=0. Δ=4. x1=1, x2=3. منحنى: قطع مكافئ مفتوح للأعلى ورأسه (2,-1).

3. تمارين

1. ادرس الدالة f(x)=x^3-3x.
2. ادرس الدالة f(x)=1/(x^2+1).
3. ادرس الدالة f(x)=sqrt(x^2-4).
4. ادرس الدالة f(x)=(x-1)/(x+2).

4. ملاحظات هامة

لدراسة إشارة المشتقة نستخدم جدول الإشارة. لتحديد القيم القصوى، ندرس تغير إشارة المشتقة حول النقاط التي تنعدم فيها.